1、當(dāng)n = 0時，這個余弦函數(shù)體現(xiàn)的是直流分量；

2、當(dāng)n = 1時，這個余弦函數(shù)體現(xiàn)的是基波分量，往往是有用的值；

3、當(dāng)n > 1時，這個余弦函數(shù)體現(xiàn)的是諧波分量；

圖表 2 時域和頻域的轉(zhuǎn)換（上圖是時域波形，下圖是頻域波形）

  從傅里葉級數(shù)到FFT  

由于實際采集的時域時間總是有限的，任何一個周期時域波形，實戰(zhàn)中都會因為采集長度的影響而在一定程度上呈現(xiàn)出非周期性，因此傅里葉級數(shù)僅具備理論上的意義，幾乎不具備實戰(zhàn)作用。

事實上，更實用一些的工具，是針對于非周期（實際是解決了有限時長問題）的時域波形進行傅里葉變換，也叫做FT（Fourier Transform）。

然而FT還是不那么實用，因為實際上現(xiàn)在的模擬量信號都已經(jīng)通過數(shù)字化處理進行了采集，本質(zhì)上已經(jīng)不是連續(xù)信號了，而是采樣周期相同的離散信號。針對離散信號的傅里葉變換，稱為離散傅里葉變換，也叫做DFT（Discrete Fourier Transform）。

DFT已經(jīng)實用了，雖然各種好，但是有一個缺點，就是計算量太大。數(shù)據(jù)長度足夠大或者要求的頻率分隔足夠精細(xì)，導(dǎo)致了指數(shù)級增加的運算量而變得不可行。這個時候，快速傅里葉變換出現(xiàn)了，這就是注明的FFT（Fast Fourier Transform），其實就是采用了類似蝶形運算等一系列偷雞的方法完成了時域到頻域的轉(zhuǎn)換。

經(jīng)歷了FS→FT→DFT→FFT的過程，雖然大家現(xiàn)在做諧波分析都是用FFT，但是實際上其背后的本質(zhì)卻是傅里葉級數(shù)。

要理解實用的DFT或者FFT，本身就是一門非常深奧的科學(xué)了，邵博士沒有精力更沒有能力展開。但是無論如何，離散化之后，會出現(xiàn)所謂的“頻譜泄露”等問題，這些問題以后有機會再聊。

最后，賽思億實際做諧波分析的時候，都是用示波器進行采集。為了讓有限的時長盡量體現(xiàn)出周期性，一般賽思億要求示波器的采集周期為10周期。

   線性時不變系統(tǒng)   

線性時不變系統(tǒng)是一個很洗腦的概念。和傅里葉級數(shù)一樣，這個系統(tǒng)理論很完美，實際幾乎不存在。這個概念確實在“基本電路理論”、“自動控制原理”和“信號與系統(tǒng)”幾門學(xué)科中被反復(fù)強調(diào)。

這里不對線性時不變系統(tǒng)進行深入探討，簡單地說，用電阻、電感和電容等組成的系統(tǒng)就是線性時不變系統(tǒng)，二極管這種東西就不算。

   一個典型的線性時不變系統(tǒng)的舉例及其分析   

假設(shè)有如圖表3的一個電路。

圖表 3 一個典型的線性時不變電路

電阻是最有道德的、純粹的和脫離低級趣味的，因為在任何場合，他就是本色不改，就是用R來描述。但是電感和電容就不是這么看待這個世界的了。

表格 1 電阻、電感和電容